Pintores antiguos y modernos trabajan conscientes o inconscientemente con proporcionalidades. De allí que no sea infrecuente la vinculación argumental entre belleza y divinidad, una correlación que pareciera natural a creyentes aunque, por cierto, cuando aquella se sostiene en las matemáticas se hace más robusta y convincente y añade a racionalistas y agnósticos.
Porque, en efecto, si bien la belleza se asume hoy como objetivo-subjetiva, la historia muestra que ciertas proporciones son «objetivamente» «bellas», estéticamente fundadas, más allá de la subjetividad del observador. Y la que se presenta como la proporción bella por antonomasia es la que todo artista visual conoce como «sección áurea» o «número áureo» o «proporción áurea».
Leonardo da Vinci, en sus obras, se apegaba a una retícula basada en dicha proporción y en la Gioconda, por ejemplo, el rostro encaja perfecto en un rectángulo áureo, así como las partes de la cara se componen de rectángulos o proporciones áureas. La potencia natural de armonía y atracción estética de esta correlación ha sido aplicada a todo tipo de objetos, desde edificios hasta automóviles con pleno éxito de recepción en tanto objetos «bellos».
La correlación geométrica fue descubierta probablemente en Babilonia, pero quien realizó la primera descripción y estudio formal de aquella fue Euclides (c. 300 a. C-265 a. C.), quien la definió presente cuando «una recta ha sido cortada en ‘extrema y media razón’ y la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor» (Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto).
El mismo matemático griego demostró que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, es un número irracional, un valor que no puede ser expresado fraccionalmente porque su expresión decimal no es ni exacta ni periódica. Tal hecho provocó grandes polémicas en la antigüedad, puesto que en aquella época aritmética y geometría operaban de consuno y la propia aritmética se sustentaba en una teoría de la proporcionalidad, la cual solo se aplicaba a magnitudes conmensurables. Una expresión decimal interminable, por obvias razones, no es medible.
Para salvar el obstáculo se comenzó a distinguir entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, tomando, igualmente, estos últimos, como elementos básicos para los cálculos. De esa forma, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrón de medida se les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los números irracionales, los cuales, por largo tiempo, no se reconocieron como tales, no obstante que esta proporción (irracional) puede hallarse tanto en figuras geométricas, como en la naturaleza (flores, hojas, árboles, seres vivos, etc.).
De allí que Platón considerara que los números irracionales eran de especial importancia y la «llave de la física del cosmos», una opinión que tuvo una gran influencia en filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
Y tenía razón. En el siglo XIII, el matemático italiano Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, encontró una serie o sucesión que junto con acercar una explicación aritmética a la geométrica para la proporción áurea, constató que aquella aparece en configuraciones biológicas: flores de alcachofas y girasoles, en algunas inflorescencias, en piñas o incluso en la estructura en espiral de algunos moluscos como el nautilus. La sucesión o secuencia Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita como: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… una sucesión de números en la que, para obtener la siguiente cifra, solo se deben sumar las dos anteriores.
Luego, experimentando con la serie, Fibonacci descubrió que si se divide cualquier número en la secuencia por el anterior, la respuesta es siempre cercana a 1.61803, es decir, el número áureo, razón por la que la secuencia de Fibonacci también es conocida como la «secuencia dorada».
Así, la magia del número áureo o Phi instó, en 1509 al matemático y teólogo italiano Luca Pacioli, autor de De Divina Proportione (La Divina Proporción), a plantear cinco razones por las que estimaba sagrado al número áureo: su unicidad, dado el valor único del número áureo; el hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, se asocia con la Trinidad; su inconmensurabilidad; su autosimilitud asociada al número áureo que Pacioli compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios y finalmente, de la misma manera en que Dios dio «ser» al Universo mediante la quinta esencia, representada por el dodecaedro, el número áureo dio ser al dodecaedro.
Poco tiempo después, en 1525, el pintor alemán Alberto Durero describió cómo trazar con regla y compás la espiral áurea (observable en el molusco nautilus), basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”, conceptos que influyeron posteriormente en el estudio del cielo en astrónomos relevantes como Johannes Kepler.
El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo.
La sucesión Fibonacci.
El espiral Fibonacci.
Concha de nautilus en espiral logarítmica.
Los 12 vértices de los tres rectángulos áureos coinciden con los centros de las caras de un dodecaedro.
